一个静电场的物理赛题是这样的,在一个球面上,电荷分布不均匀,半径为R,一半带正电荷,一半为负电荷,已知极角θ处的电荷面密

如图,由于小面元的面积可以写为△S=R^2△Ω,这里Ω是空间角
则对于这个小面元上的电荷就是相应的体积内的的电荷,记OA=r1,OB=r2
V=1/2(S1+S2)(r1-r2)
这样对于偏移后的电荷密度为
σ=1/2ρ(S1+S2)(r1-r2)/S1=1/2ρ(r1^2+r2^2)(r1-r2)/r1^2≈ρ(r1-r2)
又有
(1)(r1cosθ-a)^2+(r1sinθ)^2=R^2;
(2)(r2cosθ+a)^2+(r2sinθ)^2=R^2.
(1)-(2),得
r1-r2=2acosθ
这样就有
σ≈ρ2acosθ
注：这里用到a足够小时,r1≈r2≈R,故(r1^2+r2^2)/r1^2≈2.

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这道题是想象为两个均匀带异种电荷的球体重叠，然后有些许错位，得到的等效。然后算两个球的场强叠加------有一定道理，但把问题复杂化了，因它本来是电动力学中一个很清楚的问题。
电荷面密度σ=（σ0）cosθ，是介质球在均匀外电场中均匀极化模型，极化强度P=σ0，介质球等效于一个偶极子，电偶极矩p=(4TT/3)*R^3*P,因为题目没有说明介质的情况，在假定全为真空的情况下，介质球内，均匀...