2 |
2x+1 |
猫猫0307 春芽
共回答了17个问题采纳率:70.6% 举报
2 |
2x+1 |
∵函数f(x)=a-
2
2x+1(a∈R)为奇函数,
∴f(0)=0,∴a=1.
∴f(x)=1-
2
2x+1,
(1)∵f'(x)=
2×2xln2
(2x+1)2>0,
∴函数在R上为增函数;
(2)∵f(k-2)+f(2x+1+4x)>0,
∴f(2x+1+4x)>-f(k-2)=f(2-k),
∴2x+1+4x>2-k,∴k>2-(2x+1+4x),
∵f(k-2)+f(2x+1+4x)>0对于任意x∈R恒成立,
∴只需k>[2-(2x+1+4x)]max,
设函数g(x)=2-(2x+1+4x)=-(2x)2-2×2x+2,
令2x=t,(t>0),
∴g(t)=-t2-2t+2=-(t+1)2+3,
∴g(t)<3,∴k>3,
∴实数k的取值范围(3,+∞);
(3)设函数h(x)=xf(x)
∵函数f(x)为奇函数,
∴h(-x)=-xf(-x)=xf(x)=h(x),
∴函数h(x)=xf(x)为偶函数,
当x=0时,h(0)=0.
当x>0时,
∵2x+1>2,
∴0<
2
2x+1<1,
∴1-
2
2x+1>0,
∴xf(x)>0,
∴当x≥0时,xf(x)≥0,
由函数图象的对称性,知函数xf(x)≥0.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题综合考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题,难度中等,注意函数为奇函数的重要性质.
1年前
frankie_111 幼苗
共回答了39个问题 举报
1年前
1年前2个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗