[100分] 无限项求和,级数收敛发散问题 [解决后再追加100分!]

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已知欧拉-马歇罗尼常数（具体表达式请baidu）,设其为gamma；
设gamma的没有极限的部分为a(n)
问：级数：{a(n) - gamma} 的无限项求和(从1到无穷),其求和是否收敛?
aboro 1年前 已收到4个回答 举报
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一只大肥猪 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

你这个问题我把我知道的告诉你,在《数学分析教程》常庚哲 史济怀 高等教育出版社 一书中,第302页例3中有如下公式：
所以说你求的那个和结果是O(调和级数求和),因为调和级数和是发散的,如此看来的话,你要求的那个级数和与调和级数和至少是一个级别的,也就说发散的.那个公式有推导过程,你可以去图书馆找找看能不能借到.

1年前

7

yinglimoshi 幼苗

共回答了25个问题 举报

不懂什么叫做没有极限的部分为a(n),能给出a(n)的具体表达式么？

1年前

1

liyulg 幼苗

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这个是发散的
记b_n = a_n - gamma - 1/[2(n+1)]
直接验证n充分大时b_n递减，且b_n收敛于0，所以b_n > 0

1年前

0

aicttctt 幼苗

共回答了18个问题 举报

发散的，用最简单的话说就是（调和级数-收敛级数）=调和级数
举个例子k→∞，∑1/k(p级数,p=1,时发散，为调和级数）-γ（欧拉常数，收敛）=W，则W是发散的
希望对你有帮助

1年前

0
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