如图,AD是三角形ABC外角EAC的角平分线,交BC的延长线于D,延长DA交圆于F,连接FB.求证：1.FB=FC 2.
如图,AD是三角形ABC外角EAC的角平分线,交BC的延长线于D,延长DA交圆于F,连接FB.求证：1.FB=FC 2.FB*FB=FA*FD
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1.
∵∠DAC=∠FBC （圆的内接四边形外角等于内对角）
∠EAD=∠BAF=∠BCF
∠DAC=∠EAD
∴∠FBC=∠BCF
∴FB=FC
2.
∵∠FAC+∠FBC=180°(圆的内接四边形对角互补)
∠FCD+∠BCF=180°
∠FBC=∠BCF
∴∠FAC=∠FCD
又∵∠AFC是公共角
∴△FAC∽△FCD
∴FC/FD=FA/FC
即FC²=FD*FA
∵FC=FB
∴FB²=FD*FA
∵∠DAC=∠FBC （圆的内接四边形外角等于内对角）
∠EAD=∠BAF=∠BCF
∠DAC=∠EAD
∴∠FBC=∠BCF
∴FB=FC
2.
∵∠FAC+∠FBC=180°(圆的内接四边形对角互补)
∠FCD+∠BCF=180°
∠FBC=∠BCF
∴∠FAC=∠FCD
又∵∠AFC是公共角
∴△FAC∽△FCD
∴FC/FD=FA/FC
即FC²=FD*FA
∵FC=FB
∴FB²=FD*FA
1年前
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