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古龙风云 幼苗
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(1)证明:
证法一:连接OD(1分)
∵点D为BC的中点,点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC(2分)
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD(3分)
∴DE是⊙O的切线(4分)
证法二:连接OD,AD(1分)
∵AB为直径
∴∠BDA=90°,∠CDA=90°
∵∠C=30°
∴∠CAD=60°
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
∴∠ADE=30°(2分)
∵点D为BC的中点,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=60°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=60°(3分)
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线;(4分)
(2)
解法一:连接AD
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
在Rt△CED中,cos∠C=[CE/CD],cos30°=
5
3
CD,CD=10(5分)
∵点D为BC的中点
∴BD=CD=10
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°(6分)
在Rt△ABD中.cos∠B=[DB/AB],cos∠30°=[10/AB],AB=
20
3
3(7分)
∴⊙O的半径为
10
3
3(8分)
解法二:连接AD,过O点作OF⊥BD,垂足为F(5分)
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°(6分)
在Rt△CED中,cos∠C=[CE/CD],cos30°=
5
3
CD,CD=10
∴DB=CD=10,∴BF=5(7分)
在Rt△BFO中,cos∠B=[BF/OB],cos30°=[5/OB],OB=
10
点评:
本题考点: 切线的判定;圆周角定理;解直角三角形.
考点点评: 本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
1年前