关于数列的应用题 一列火车自太原驶往北京,沿途有n个车站（包括起点站太原和终点站北京）车上有一邮政厢,每停靠一站便要卸下
关于数列的应用题
一列火车自太原驶往北京,沿途有n个车站（包括起点站太原和终点站北京）车上有一邮政厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设从第k站出发时,邮政厢共有邮袋ak个（k=1,2,3,4,5,.,n）求数列{ak}的通项公式?当k为何值时,ak最大?最大值是?
一列火车自太原驶往北京,沿途有n个车站（包括起点站太原和终点站北京）车上有一邮政厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设从第k站出发时,邮政厢共有邮袋ak个（k=1,2,3,4,5,.,n）求数列{ak}的通项公式?当k为何值时,ak最大?最大值是?
赞 Jackinghan 幼苗
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这列火车每到1站（包括第一站）,都会获得n-k个邮袋
获得邮包总数=(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+..+(n-k)
=(2n-k-1)k/2=(2nk-k^2-k)/2
每一站都会失去k-1个邮袋
失去邮袋总数=(1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(5-1)+..+(n-1)
=(k-1)k/2=(k^2-k)/2
带走的邮袋=获得总数-失去总数
=(2nk-k^2-k)/2-(k^2-k)/2
=kn-k^2
{ak}=kn-k^2
根据二次函数性质：
若n为奇数,k=n/2时ak最大,为(n^2)/4
若n为偶数,k=(n-1)/2与k=(n+1)/2时同样大
为(n^2-1)/4
获得邮包总数=(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+..+(n-k)
=(2n-k-1)k/2=(2nk-k^2-k)/2
每一站都会失去k-1个邮袋
失去邮袋总数=(1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(5-1)+..+(n-1)
=(k-1)k/2=(k^2-k)/2
带走的邮袋=获得总数-失去总数
=(2nk-k^2-k)/2-(k^2-k)/2
=kn-k^2
{ak}=kn-k^2
根据二次函数性质：
若n为奇数,k=n/2时ak最大,为(n^2)/4
若n为偶数,k=(n-1)/2与k=(n+1)/2时同样大
为(n^2-1)/4
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