求函数极值,谢.求：144x/(x∧2+6x+9)(0＜x≤60)

原函数可化为144/(x + 9/x + 6),由于x大于0,因此分母恒大于0,故只需求出（x+9/x）的极值便可由不等式不变号的原理求出原式的极值,下面开始求（x+9/x）的极值
设函数y=x+9/x,可以想见,此函数是由直线函数y=x和双曲线函数y=9/x累加得出,由于x的取值范围是（0,60],故反应在函数图像上的只有第一象限的一部分,双曲线函数y=9/x是递减函数,直线函数y=x为递增函数,如何判断复合函数y=x+9/x的单调性是求极值的关键
由基本不等式a^+b^大于等于2ab可知,由于x+9/x显然大于等于2倍的根号9,也就是6,由代数形式可知y的最小值在x=3处取得,为6,而这个点也是判断复合函数单调性的关键
当x属于（0,3）时,双曲线函数y=9/x的单调性递减,而且由其图像可知,随着x的增加,双曲函数y值的递减程度显然是大于直线函数y=x递增程度的,所以复合函数的单调性应是递减,直至x=3时,两者递增递减的程度达到相同,而当x大于3时,随着x的增加,双曲函数的递减程度明显越来越慢,以至于与直线函数叠加后得到的复合函数图像是单调递增的,直至x取到60的时候,综上,在x处于（0,60]时,y=x+9/x的函数图像先是递减,在x=3时,取得最小值6,之后再做递增状,直至达到x=60时的最大值60.15,由函数极值定义可知,在x=3时,函数y=x+9/x取极小值6,在x=60时,取极大值60.15
故原函数在x=3处取极大值12,在x=60处取极小值144/66.15(楼主自己算吧)