X为任意实数,二次函数Y=X平方+2x+3的函数值的范围是____?

X为任意实数,二次函数Y=X平方+2x+3的函数值的范围是____?
.求完整///用什么来求函数值范围.函数值是什么?
xuexiruo 1年前 已收到2个回答 举报
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夏日飞雪L 花朵

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解法1：
Y=X^2+2X+3
Y'=2X+2
令：Y'=0,即：2X+2=0
解得：X=-1
当X=-1是,Y=(-1)^2+2×(-1)+3=1-2+3=2
此为Y的最小值.
因此,函数值的范围是[2,∞)
解法2：
Y=X^2+2X+3
Y=X^2+2X+1+2
Y=(X+1)^2+2
因为恒有：(X+1)^2≥0
所以：Y=(X+1)^2+2≥2
即：Y∈[2,∞)
此即为所求函数值的范围.

1年前

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coldfire666 幼苗

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y=x^2+2x+3=(x^2+2x+1)+2=(x+1)^2+2
而(x+1)^2≥0
故y∈[2,+∞)
有不懂欢迎追问为什么要≥0呢？小于不可以吗？y∈[2,+∞)是什么？因为任何实数的平方一定为非负数，所以(x+1)^2≥0 在不等式两边同时加2，有(x+1)^2+2≥2 故y≥2 有不懂欢迎追问为什么要同时加二？因为y=x^2+2x+3=(x^2+2x+1)...

1年前

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