是合肥一中自主招生的一道题在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC=5,△ABC内有一点P,PA=根号5,PB=5,求PC的

是合肥一中自主招生的一道题
在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC=5,△ABC内有一点P,PA=根号5,PB=5,求PC的长度
泠杪 1年前 已收到3个回答 举报
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手左右 春芽

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过P点分别作直线PE、PF垂直AC、BC于E、F,设PE＝x、PF＝y,则在直角三角形PAE与PBF中,AE=5-y,BF=5-x,利用勾股定理得：x^2+(5-y)^2=5,(5-x)^2+y^2=25,由此解的x=1.y=3(x=2,y=4舍去,因为此时点P在△ABC外）,所以PC=根号（x^2+y^2)=根号10.

1年前

10

娃娃怡怡 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

给个图好吧

1年前

1

lifgz 幼苗

共回答了15个问题 举报

∵AC=BC=5
∴AB=5√5
∵PA=√5，PB=5
∴PA+PB>AB
∴AB在△ABC中
过点P作PD⊥AC,PE⊥BC
设PD＝x、PE＝y,则
x^2+(5-y)^2=5,
(5-x)^2+y^2=25
解得x=1.y=3
∴PC=√(1+3²)=√10

1年前

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