在三角形ABC中,内角ABC的对边为a b c,已知a b c成等差数列,a+c=3,cosB=3/4,三角形ABC面积

在三角形ABC中,内角ABC的对边为a b c,已知a b c成等差数列,a+c=3,cosB=3/4,三角形ABC面积为?
bujiuniuniu 1年前 已收到5个回答 举报
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小痞子_GG 春芽

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Sn=n(a1+an)/2 =3×3÷2=4.5∴a+b+c=4.5∴b=1.5
∵cosB=3/4∴过点A作BC垂线交点H,AH=1.5×3/4=9/8∴S=9/8×a÷2=9/16a

1年前

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xvwei1117 幼苗

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这是高中题么？

1年前

2

看客000 幼苗

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由abc成等差数列得，b=(a+c)/2=1.5，
由cosB=3/4，余玄定理b²=a²+c²-2accosB,带入数值得ac=27/14；sinB=√7/4;根据正玄定理,面积S=1/2acsinB=27√7/112

1年前

2

1111111111 幼苗

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过C点做AB边上的高，垂足为D
在Rt三角形BDC中，得CD=3a/4
因为abc成等差数列，则a+c=2b,即b=3/2,b^2=9/4
由于a+c=3得a^2+c^2+2ac=9 即a^2+c^2=9-2ac
再由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac得
ac=27/14
三角形的面积为CD*AB/2=3ac/4=71/56

1年前

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00048669 幼苗

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这是一道涉及数列，三角形知识的综合题，我的思路如下:因为a b c成等差数列，所以a+c=2b=3,得b=3/2,利用余玄定理b^2=a^2+c^2-2accosB,带入数值得9/4=a^2+c^2-3ac/2=（a+c)^2-7ac/2=9-7ac/2,解出ac=27/14,sinB=√1-(3/4)^2=√7/4,所以三角形面积S=(acsinB)/2=27√7/112.望采纳！

1年前

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