关于一直以来数学中的问题对于无限循环小数0.9999……为有理数还是无理数?因为0.3333333……=1/3为有理数,

关于一直以来数学中的问题
对于无限循环小数0.9999……为有理数还是无理数?因为0.3333333……=1/3为有理数,而0.9999……为0.3333……的3倍,根据有理数四则运算的封闭性,所以0.9999……为有理数； 然而1/3的3倍为1,1不等于0.9999……,所以0.9999……无法用m/n（m,n为互质的正数）来表示,所以0.999……不为有理数,而0.9999……也不为复数,所以它是无理数.这样,就有了矛盾,
幸福的灯光 1年前 已收到7个回答 举报
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asas2583198 幼苗

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1.无限循环小数0.9999……为有理数,0.3333333……=1/3在数学上是相等的.
因为0.3333333.是一个无限长公比为0.1的等比数列0.3,0.03,0.003,0.0003.的和;
根据无限长的公比小于1的等比数列的和公式得到
和=0.3/(1-0.1)=0.3/0.9=1/3;
在程序中是不可能相等的,因为程序中数据的位数是有限的,无法表示无限小数.

1年前

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guwq0514 幼苗

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1等于0.9999……

1年前

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咖啡杯里的绿茶 幼苗

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无理数其实就是全体无限不循环小数，所以于无限循环小数就是有理数！

1年前

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ling23301005 幼苗

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我推荐一个网站给你吧 http://qiuxueke117.blog.163.com/blog/static/68695853200832794139479/
说实话我也想不明白！

1年前

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危险品111 幼苗

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因为1/3不等于0.33333333333333333333333333333333333

1年前

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一志千金 幼苗

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你的推理过程有个明显的错误：”1不等于0.9999……，”，事实上1是等于0.99999.......的。0.99999.......可以看作是一个极限，而其值刚好等于1。
再一点，无理数是指无限不循环小数，0.9999……是无限循环小数，所以0.9999……明显不是无理数。

1年前

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lilimala14 幼苗

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所以0.9999……无法用m/n（m，n为互质的正数）来表示。
无理数的定义没有这一条吧

1年前

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