已知函数f(x)=inx-(1/2)ax^2+bx (a>0)且f'(1)=0 证是否存在”中值相依切线”

已知函数f(x)=inx-(1/2)ax^2+bx (a>0)且f'(1)=0 证是否存在”中值相依切线”
易求b=a-1
中值相依切线的定义是：在函数图像上有两点A(X1,Y1)B(X2,Y2) X1

汲流勇进 1年前已收到3个回答举报

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不存在.反证法
证明：
不妨假设存在中值相依切线则有
f'(x0)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1),00,t>1
则g(t)在t>1上单调增加
又g(t)可在t=1处连续则
g(t)>g(1)=0,t>1
即lnt-2(t-1)/(t+1)>0
亦即ln(x2/x1)-2[(x2/x1)-1]/[(x2/x1)+1]>0.(6)
显然(5),(6)两式相矛盾
因此f'(x0)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1),0

1年前

ttyi2003 幼苗

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1楼答案有错，x0=(x1+x2)/2.。所以K1=2/(x2-x1)-1/2*a(x2+x1)+b，这部有错。应该是x2+x1不是x2-x1，我也正在做这题，同求答案。

1年前

真得很烦恼幼苗

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存在。
先求出df/dx，得到f'(x)=1/x-ax+b
我们假设A.B点的坐标分别为A(X1,Y1)B(X2,Y2) X1K=(lnx2-lnx1)/(x2-x1)-1/2*a(x2+x1)+b
现在我们再看M点，即M(X0,Y0)点的f(x)的切线斜率K1是多少。我们知道
K1=f'(x0)=1/x0-ax0+b,...

1年前

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