有道数学问题不懂···关于圆的方程的··谢谢!

有道数学问题不懂···关于圆的方程的··谢谢!
圆C:x^2 +y^2 +2y-4=0 的一条切线的y轴截距是4,求该切线的方程.
海芋之恋 1年前 已收到2个回答 举报
赞

心无旁物 幼苗

共回答了31个问题采纳率：87.1% 举报

解析,
圆的方程整理为：x²+(y+1)²=5
由于圆的切线在x轴的截距为4,可设切线的方程就是y=kx+4,
根据,圆心（0,-1）到切线的距离就是半径为√5
那么,√5=(1+4)/(√k²+1),
解出,k=2或-2
那么切线的方程就是,2x-y+4=0,或2x+y-4=0

1年前 追问

10

海芋之恋 举报

√5=(1+4)/(√k²+1) 这一步我不是太懂···

举报 心无旁物

就是（0，-1）到直线kx-y+4的距离， 点到直线的距离公式： (x1,y1)到直线ax+by+c=0， 那么，d=|ax1+by1+c|/√(a²+b²)

海芋之恋 举报

但我只学过从点1(x1, x2)到点2(x2, y2)的距离公式： 距离=√((x1-x2)^2 +(y1-y2)^2) 你说的那个我没学过··· 其实还有没有别的方式求切线方程？

举报 心无旁物

那你就用， x²+(y+1)²=5和y=kx+4，联立方程， 得，(k²+1)x²+10k*x+20=0 运用△=100k²-80(k²+1)=0， 求出，k=-2或2。 只是这个方法麻烦点，等你以后学了点到直线的距离公式，那么这个题就很简单。

upmytag1 幼苗

共回答了1个问题 举报

由题意得x^2+(y+1)^2=5 设切线方程y=kx+b 因为在Y轴是上的截距为4，所以b=4
因为圆的的半径与其切线垂直，所以切点到截距点的距离为2√5
联立两个方程①x^2+(y-4)^2=20②x^2+（y+1)^2=5
解得x=2或-2 ， y=0
所以2x-y+4=0，或2x+y-4=0为什么 切点到截距点的距离为2√5 ？ 还有联立方程中 x^2...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.052 s. - webmaster@yulucn.com