∫(e^(-2x)-1)^0.5d(e^x)

∫(e^(-2x)-1)^0.5d(e^x) =( e^x）(e^(-2x)-1)^0.5-∫( e^x）d(e^(-2x)-1)^0.5 =( e^x）(e^(-2x)-1)^0.5+∫ (e^(-2x)-1)^(-0.5 )d(e^x) 为了好看一些，令t= e^x，则 ∫ (e^(-2x)-1)^(-0.5 )d(e^x) = ∫ (t^(-2)-1)^(-0.5)dt =∫(1-t^2)^(-0.5) tdt =-0.5∫(1-t^2)^(-0.5) d(1-t^2) =-(1-t^2)^0.5 所以，原积分 ∫(e^(-2x)-1)^0.5d(e^x) =( e^x）(e^(-2x)-1)^0.5-(1-e^2x)^0.5+C