在三角形ABC中,AD为BC的中线,E、F分别为AD的三等分点,连接并延长BE、BF,分别交AC于G、H,若三角形ABC
在三角形ABC中,AD为BC的中线,E、F分别为AD的三等分点,连接并延长BE、BF,分别交AC于G、H,若三角形ABC的面积为1,求四边形EFHG的面积
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分别过G、H点作BC的平行线交AD于K、L点
设AD=1,AK=x,AL=y；则AE=EF=FD=1/3
由△AGK∽△ACD ,得AK/AD=GK/DC
由GK‖BD ,得GK/BD=EK/ED
∴AK/（AD*BD）=EK/（DC*ED）
∴x/（1*BD）=(1/3-x)/(DC*2/3) 而BD=DC
∴x=1/5 S△AGE=(AG*AE)/(AC*AD)*1/2=1/3*x*1/2=1/30
同理 可得y=1/2 ；S△AFH=(AF*AH)/(AD*AC)*S△ADC=2/3*y*1/2=1/6
∴S◇EFHG=S△AFH-S△AGE=1/6-1/30=2/15
设AD=1,AK=x,AL=y；则AE=EF=FD=1/3
由△AGK∽△ACD ,得AK/AD=GK/DC
由GK‖BD ,得GK/BD=EK/ED
∴AK/（AD*BD）=EK/（DC*ED）
∴x/（1*BD）=(1/3-x)/(DC*2/3) 而BD=DC
∴x=1/5 S△AGE=(AG*AE)/(AC*AD)*1/2=1/3*x*1/2=1/30
同理 可得y=1/2 ；S△AFH=(AF*AH)/(AD*AC)*S△ADC=2/3*y*1/2=1/6
∴S◇EFHG=S△AFH-S△AGE=1/6-1/30=2/15
1年前
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