如图,正方形ABCD中,AD=1,G为CD中点,E为BC上任一点,FE//AG交AB与F,设BE=x,四边形AEFG面积

如图,正方形ABCD中,AD=1,G为CD中点,E为BC上任一点,FE//AG交AB与F,设BE=x,四边形AEFG面积为y
如图,正方形ABCD中,AD=1,G为CD中点,E为BC上任一点（点E与点B.C不重合）,FE//AG交AB与F,设BE=x,四边形AFEG面积为y,求y与x的函数解析式.
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过了今天题目作废!
yuhui_leo007 1年前 已收到2个回答 举报
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风的绝恋 幼苗

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EF//AG,则:∠BFE=∠BAG=∠DGA;
又∠B=∠D=90度,则:⊿EBF∽⊿ADG,BF/BE=DG/AD.
点G为CD中点,则BF/BE=DG/AD=1/2,则BF=(1/2)BE=0.5X.
S四边形AFEG=S正方形ABCD-S⊿EBF-S⊿ECG-S⊿ADG
即:y=1-(1/2)X*0.5X-(1/2)*(1-X)*0.5- (1/2)*1*0.5
化简得:y=(-1/4)X^2+(1/4)X+1/2.(0

1年前 追问

10

yuhui_leo007 举报

有没有办法不证明相似，就用比例线段做啊。不行的话就算了，告诉我一声，直接采纳了。

举报 风的绝恋

其实用比例线段与用相似差不多,这道题目,不想用相似也可能,即延长AG,与BC的延长线交于点M. 可知,⊿ADG≌ΔMCG,得CM=AD=1. EF平行于AG,则BE/BM=BF/BA,即BF/1=X/2,BF=0.5X.(下面你应该会了吧?!)

cucumber2 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为EF∥AG，所以△ADG∽△EBF
AD=1，DG=1/2.∴BE=X,则，BF=1/2X,EF=二分之根号5*X
由题意，AG=二分之根号5
过F点做垂线交AG于H，则△AFH∽△FEB,∴AH=1/2FH，FH为梯形AFEG的高
又∵AH的平方+HF的平方=AF的平方，∴FH=根号[4/5(1-X+1/4X的平方)]=根号（4/5）*（1-1/2x）

1年前

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