∫(t:0->x) t^2 * e^(-t^2) d(t^2) 求该定积分,X为一常数,希望有每步详细步骤

红袖绿镯 1年前 已收到2个回答 举报
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uu琉璃白 幼苗

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∫(0→x) t²e^(-t²) d(t²)
令t²=u,则u：0→x²
=∫(0→x²) ue^(-u) du
=-∫(0→x²) u de^(-u)
=-ue^(-u) + ∫(0→√x) e^(-u)du
=-ue^(-u) - e^(-u) |(0→x²)
=-x²e^(-x²) - e^(-x²) + 1

1年前

8

e2555 幼苗

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令s=t^2,则t:0->x对应s:0->x^2
于是
∫(t:0->x) t^2 * e^(-t^2) d(t^2)
=∫(s:0->x^2) s* e^(-s) ds
=-∫(s:0->x^2) s*d e^(-s)
=-s*e^(-s) |(0,x^2)+∫(s:0->x^2) e^(-s)*ds
=-x^2*e^(-x^2) -e^(-s)|(0,x^2)
=-x^2*e^(-x^2)-e^(-x^2)+1

1年前

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