若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的最大值和最小值.

由x+y+z=30,3x+y-x=50,x,y,z均为非负数,可得 x＜30,3x＜50（x＜50/3）同小取小,所以x＜30,因为非负数所以x≥0 x+y+z+3x+y-z=30+50 2x+y=40 y=40-2x 将y=40-2x代人x+y+z=30,得 z=x-10 将y=40-2x, z=x-10代人M=5x+4y+2z,得 M=5x+4(40-2x)+2(x-10) =140-x 因为x＜30,所以x最大不能取到30,所以将30代人M=140-x,得 M=140-X=140-30=110,因为取不到30,所以M也取不到110,所以得 0≤M＜110