已知y=sin（ωx+ϕ）与直线y=1/2,的交点中,距离最近的两点间的距离为Π/3

解释疑问：
（1）两函数图象（或两曲线）若有交点,则交点坐标同时满足两函数解析式（或曲线方程）.求交点即联立两函数（或曲线方程）解方程.本题两函数分别为y=sin(ωx+ϕ)和y=1/2,因交点处自变量x与函数值对应相等,则有sin(ωx+ϕ)=1/2,在整个实数R解得这个三角方程即得ωx1+ϕ=2kπ+π/6或ωx2+ϕ=2kπ+5π/6,表明交点的横坐标x1、x2分别满足上述两个方程.注意到两函数图象的交点有无数个,但距离最近的两个交点应该在任意同一波峰上,而不是在同一波谷上,更不是在两个波峰上,因此这里k指同一整数,当k确定时x1、x2则在同一波峰上.
（2）由ωx1+ϕ=2kπ+π/6、ωx2+ϕ=2kπ+5π/6两式相减（因k相同,而5π/6>π/6,则2kπ+5π/6>2kπ+π/6,即ωx2+ϕ>ωx1+ϕ,所以采用后式减前式）,自然得到ω(x2-x1)=2π/3（I）.因距离最近的两个交点是同一波峰上的两个交点,则上述x1、x2就是两个任意的距离最近的两个交点对应的横坐标,其距离通常表示为|x1-x2|或|x2-x1|.因x2>x1,则|x1-x2|=|x2-x1|=x2-x1=π/3（II）.由（I）（II）便得到ω,再由T=2π/ω就得到了T.
（3）注意函数y=sinx、y=sinωx、y=sin(ωx+ϕ)三个函数之间的图象关系：y=sinωx和y=sin(ωx+ϕ)具有相同的周期,只是相位（初相）不同,也就是说y=sin(ωx+ϕ)是y=sinωx水平平移|ϕ|/ω个单位的结果,因此考察y=sin(ωx+ϕ)的周期只需要考察y=sinωx的周期.而y=sinx和y=sinωx具有相同的初相,但周期不同,也就是说y=sinωx是y=sinx横向伸缩ω倍的结果.而y=sinx与y=1/2的交点中距离最近的为(2kπ+5π/6)-(2kπ+π/6)=2π/3,而y=sinωx（或y=sin(ωx+ϕ)）与y=1/2的交点中最近距离为π/3,表明y=sinωx是在y=sinx的基础上横向压缩2倍而成的,即ω=2,由T=2π/ω就得到了T.老师说用T/2*2/3=π/3也是有道理的,可以这样理y=sinx中一个波峰即半个周期（π）,与y=1/2的交点中最近距离dmin=2π/3,若将一个波峰（π）分成3份,则dmin占一个波峰的2/3.而因y=sinωx是y=sinx横向伸缩后的结果,当波峰伸缩时,最近距离dmin也随之伸缩,但dmin占这个波峰的比例是不变的.若横向伸缩后一个波峰即半个周期为T/2,它与y=1/2的交点中最近距离为π/3,则有T/2*(2/3)=π/3.