高中数学题目.急求详细解答已知a>0,如果对于函数f(x)=x(x-a)^2和g(x)=-x^2+(a-1)x+a,存在

高中数学题目.急求详细解答
已知a>0,如果对于函数f(x)=x(x-a)^2和g(x)=-x^2+(a-1)x+a,存在x0属于(-1,a/3),使得f(x0)>g(x0),则a的取值范围是?
smartsteve 1年前 已收到2个回答 举报
赞

stone1125 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

h(x)=f(x)-f(x) 在x (-1,a/3)上有h(x) >0
h(x)=x(x^2-2ax+a^2)+x^2-(a-1)x-a
=x^3-2ax^2+a^2 x+x^2-(a-1)x-a
=x^3-(2a-1)x^2+(a^2-a+1)x -a
h(-1)=h(a/3)=0
且h'(x) =3x^2-2(2a-1)x+a^2-a+1=0 在(-1,a/3)上有极大值点,且极小值点>a/3

1年前

5

七七07 幼苗

共回答了3个问题 举报

存在x0属于(-1,a/3),使得f(x0)>g(x0),的反面是对任意x属于(-1,a/3),使得f(x)<=g(x),

h(x)=f(x)-g(x)=(x-a)(x^2+x-ax+1)<=0

x-a<0,则x^2+x-ax+1>=0

  • 1 . F(x)=x^2+x-ax+1 Δ=（1-a）^2-4<=0 得0

  • 2.Δ>0 对称轴=（a-1）/2>a/3 得a>3 且F(a/3)=-2/9 a^2+a/3+1 >=0

    解得a不存在

    故f(x)<=g(x),0

    则存在x0属于(-1,a/3),使得f(x0)>g(x0),则a>3

    (对F（x）建议用图像,会更清楚)

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.041 s. - webmaster@yulucn.com