已知a,b,c是△ABC的三边,适合等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角型的形状.

zhujiaxing 1年前 已收到4个回答 举报
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北方老狼3 幼苗

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因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
又因为（a-b)^2>=0 (a-c)^2>=0 (b-c)^2>=0
所以 a=b a=c b=c
故这是一个等边三角形

1年前

6

蓝观 幼苗

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方都大于等于0
所a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
等边三角形

1年前

2

绿茶加蜜 幼苗

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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
等边三角型

1年前

1

zx7758258991 幼苗

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只有等边三角形了

1年前

0
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