F1,F2为双曲线C:x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的焦点,A,B分别为双曲线的左、右顶点,以F1,F2
F1,F2为双曲线C:x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的焦点,A,B分别为双曲线的左、右顶点,以F1,F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且满足∠MAB=30°,则该双曲线的离心率为?
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以F1,F2为直径的圆的方程为：x^2+y^2=c^2
双曲线的渐近线方程为：y=±bx/a
由x^2+y^2=c^2与y=bx/a
又a^2+b^2=c^2得M（a,b）
直线AM的斜率为（b-0）/[a-(-a)]=tan30°得b/a=（2*根号3）/3
由离心率e=c/a=根号[1+(b^2)/(a^2)]=(根号21)/3
双曲线的渐近线方程为：y=±bx/a
由x^2+y^2=c^2与y=bx/a
又a^2+b^2=c^2得M（a,b）
直线AM的斜率为（b-0）/[a-(-a)]=tan30°得b/a=（2*根号3）/3
由离心率e=c/a=根号[1+(b^2)/(a^2)]=(根号21)/3
1年前 追问
5
以F1,F2为直径，其中F1（-c，0），F2（c，0）， 则圆心是F1F2的中点O，半径为c。 所以 以F1,F2为直径的圆的方程为：x^2+y^2=c^2
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