已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b的最大值

1100028733 1年前 已收到1个回答 举报

dragonmlz 幼苗

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看另一种算法:
cos2x=2(cosx)^2-1
代入换元,将cosx换成t
得到f(t)=2bt^2+at+1-b
分类讨论:
b=0时f(t)=at+1 t在〔-1,1〕上恒成立得a=1,Max(a+b)=1
b<0时二次函数开口向下,f(-1),f(1)都大于零,得Max(a+b)<1
b>0时
显然若b>1时,f(t)<0,不合题意,舍去
在0<b=<1时,判别式>=0时,当对称轴为 x=-1/2 ,a=4/3 ,b=2/3 的时候
综上,Max(a+b)=2,其中a=4/3,b=2/3

1年前

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