若方程(x^2-1)(x^2)=k有4个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=

(x^2-1)(x^2)=k
有4个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列
根据 x^2 的对称性,可以推测出 四个根 为 2对 相反数.在数轴上 关于原点对称.
设 4个根为 -a -b b a
则 因为各根等距离排列,所以 a - b = b - (-b)
所以 a = 3b
a^2 = 9b^2
设 x^2 = y >0
则 (y-1)y = k
y^2 - y - k = 0
根据韦达定理,两个根 A B 满足
A + B = 1
与 A =a^2 = 9b^2 = 9B 联立
A+B = 1
A = 9B
A = 9/10
B = 1/10
再根据韦达定理
AB = -k
k = - 9/100
代回检验
(x^2 - 1) (x^2) = - 9/100
A = 9/10
B = 1/10
x = 3/√10 、1/√10 、 -1/√10 、 -3/√10
以任意一个数代入方程中,方程均成立

k= -9/100
解答如下：x1^2+x2^2=1 ,x1^2 X x2^2=-k(设x1>0,x2>0)
由于要求四个非零实根在数轴上等距排列，则必有2x1=x2-x1,得出x2=3x1,则x1^2=1/10,x2^2=9/10, k=-9/100

设f(x)=(x^2-1)(x^2)-k
则f(x)是偶函数 （就是f(x)=f(-x)）
设任意两个相邻点的距离为a,a>0
则可得4个根为-3a/2,-a/2,a/2,3a/2
代入方程可解出 a^2=2/5
k=-9/100