已知函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)]

已知函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)]
(1)求单调性
(2)若[x+根号(x^2+1)]*[y+根号(y^2+1)]=1,求x+y的值.尤其(2),
榨菜的微笑 1年前 已收到1个回答 举报
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arctan45 春芽

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1）求导数：
f'(x)=1/根(x^2+1)>0,知道
严格递增
2）容易验证f(-x)=-f(x),即是说f(x)是定义域上的奇函数
他又是单调的只要说明x和y关于原点对称,则x+y=0
是这样的：[x+根号(x^2+1)]*[y+根号(y^2+1)]=1
两边取对数：f(x)+f(y)=0
f(x)=-f(y)=f(-y)
严格单调性说明上式x=-y
故x+y=0

1年前

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