已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最小值
rocktldd1 1年前 已收到5个回答 举报
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黑糊糊93 幼苗

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设P到右准线的距离为d,则有|PF1|=d,|PF2|=ed 且
d≥a²/c - a (1)
由 |PF1|+|PF2|=2a 得
d+ed=2a
d(1+e)=2a
由于d≥a²/c - a ,所以
(a²/c - a)(1+e)≤2a
(1/e -1)(1+e)≤2
e²+2e-1≥0
从而 √2 -1≤e

1年前

10

janny012 幼苗

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令P(x,y),则P到左焦点的距离为(a+ex),到右准线x=a^2/c的距离为(a^2/c-x)
所以a+ex=a^2/c-x，即x=[a(1-e)]/[e(1+e)]≤a.
所以e^2+2e-1≥0,解之得：1≥e≥[√2-1]/2,(另一个值为负值，舍去）

1年前

2

1g小新 幼苗

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√2-1

1年前

1

buran1 幼苗

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可设左右焦点分别为F1, F2.
且设点P的横坐标为x,
[[1]]由椭圆第一定义可知
PF1+PF2=2a.
∴PF1=2a-PF2.
[[2]]
易知,点P到右准线的距离为(a²/c)-x.
[[3]]
由椭圆第二定义可知
PF2=e[(a²/c)-x]=a-ex.
[[4]]
结合题...

1年前

0

summertea 幼苗

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设点P到右焦点的距离为d（a-c=

1年前

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