若直角三角形斜边长是1 则其内切圆半径的最大值是?

若直角三角形斜边长是1 则其内切圆半径的最大值是?
答案是（√2-1）/2 请问为什么?
明白了
dgdfhfhbdfh 1年前 已收到4个回答 举报
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lakezhan 幼苗

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设内切圆半径是r,三角形斜边是c,直角边是a和b
=>a=sinA,b=sinB=cosA,0

1年前

8

云天720 幼苗

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画图根据相似三角形求半径
因为直角三角形
所以内切圆的圆心在斜边的高上
圆心做一直角边（切边）的半径
可求的相似三角形
设三角形为ABC，C是直角，CD是斜边的高
O是内切圆圆心,半径是r，E是边AC的切点
OE垂直AC
所以三角形为CAD相似于三角形为COE
OE/AD=CO/CA
CO=CD-OD
OD=O...

1年前

2

飞来一猪 幼苗

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直角三角形内切圆半径的最大值值等于
两直角边相加的和再减去斜边长的差最后除以2
斜边知道了所以直角边我们可以先设一个，只要满足勾股定理亦可
最后答案应该是（√3-1）/2

1年前

1

cmshrr 幼苗

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设内切圆半径是r，直角三角形斜边是c，直角边是a和b，a，b都为正实数
那么：a²+b²=1
根据不等式性质 2ab≤a²+b²,
即：ab≤1/2
ab最大值为1/2。
（a+b）²≥4ab
4ab≤4*1/2
所以：（a+b）²≥2
即： a+b≥√2...

1年前

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