已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1/2时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
(1)a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1,2】单调递减(为什么呢?)
在【2,正无穷)单调递增(为什么呢?)
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1,正无穷)单调递增(为什么呢?),f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1,根号下a】单调递减(为什么呢?),在【根号下a,正无穷)单调递增(为什么呢?).
(根号下a)>1时,f(x)min=f(根号下a)=2+2(根号下a),
(根号下a)小于等于1时,f(x)在【1,正无穷)单调递增.
f(x)min=f(1)=3+a.