如图,点D为等腰RT△ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA=2,AE与BC相

连接CD,由题意：CA=CB,∠ACB=90º
∴∠CAB=∠CBA=45º,又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠BAD=∠ABD=30°
∴DA=DB
∴△CAD≌△CBD
∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=45°
∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º
又CE=CA=2
∴∠CAE=∠CEA=15º
∴∠ACE=180-∠CAE-∠CEA=150º
∴∠ECM =∠ACE-∠ACB=60º
∴∠EDC=∠ECM,又∠CEM=∠DEC
∴△ECM∽△EDC
∴EC:ED=EM:EC
∴EM×ED=CE²=4

证：
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°