等腰RT三角形ABC中,角ACB=90度 AD是BC上中线 CE垂直AD于F 连DF 求证角CDA=角FDB

“CE垂直AD于F”,应该是“CE垂直AD,交AB于F”,
如图.在正方形中各边取中点.如图连接顶点.其上半部,即本题图形.
设CD＝a,sin∠1＝2/√5.不难算出,DE＝a/√5.EF＝4a/3√5.DF＝√5a/3.
sin∠3/a＝（1/√2）/（√5a/3）.
sin∠3＝3/√10.cos∠3＝1/√10.
sin∠2＝sin（∠3+∠4）＝（1/√2）×（1+3）/√10＝2/√5.
∴∠2＝∠1.即∠CDA＝∠FDB.
（计算EF稍麻烦,请作几条平行线,慢慢算,DF用勾股定理.）