求函数f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+更号3sinx的值域.

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f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+更号3sinx
=cos(2x)+cosπ/2+√3sinx
=1-2sin²x+√3sinx
=-2(sin²x-√3/2sinx)+1
=-2(sinx-√3/4)²+11/8
所以
当sinx=√3/4时,取最大值=11/8
sinx=-1时取最小值=1-2-√3=-1-√3.

1年前

wxf2006 花朵

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f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sinx
=2cos(x+π/2-π/4)cos(x-π/4)+√3sinx
=2cos(π/2-π/4+x)cos(x-π/4)+√3sinx
=2cos[π/2-(π/4-x)]cos(x-π/4)+√3sinx
=2sin(π/4-x)cos(x-π/4)+√3sinx
=2sin(π/4-x)...

1年前

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