1` 设X Y是满2X+Y=20的正数,则 lgX+lgY的最大值是?

1.2-lg2.解法：
20＝2X+Y≥2√2xy,xy≤50,lgx+lgy≤lg(xy)=lg50=2-lg2,
2.1/2.解法：
x+1≥2√x,于是√x/（x+1)≤1/2
3.4.解法：
根据基本不等式得(a+b+c)(1／(a+b)+1／c)
＝[(a+b)+c]^2(1／c(a+b)≥4(a+b)c*(1／c(a+b)=4
4.1.解法：
设中位线长为a,高为h,由已知得2＝a+h≥2√ah,∴ah≤1
从而梯形的面积ah的最大值为1
5.√2.解法：
设两两直角边长分别为a,b,由已知得ab/√ab=1,从而得
ab=1,于是斜边为√a^2+b^2≥√2ab=√2
6.25/4.解法：
设扇形绵长为a,半径为r,则由已知得10=a+2r≥2√2ar,ar≤25/2,
扇形的面积为1/2ar≤25/4

1.2x+y=20 y=20-2x
lgx+lgy=lgx*y=lg(20-2x)*x=lg(2*(10x-x^2))
因为f(x)=lgx是增函数（别问我为什么），而10x-x^2是一个抛物线，所以想要得到lg(2*(10x-x^2))的最大值就需要让10x-x^2的值最大，
由此可知，当x=5时，10x-x^2有最大值25（过程应该会，求导法或公式法起码应该学过一个），...

均值不等式啦，这打起来比较麻烦。