定义在R上的奇函数y=f(x)的图像连续不断,满足f(1-x)=f(1+x),已知f(1)=1/5,f(1/5)=-1则

定义在R上的奇函数y=f(x)的图像连续不断,满足f(1-x)=f(1+x),已知f(1)=1/5,f(1/5)=-1则f(2013)=,y=f(x)在区间[-2,2]上零点的个数最少为

晴天丸子13 1年前已收到1个回答举报

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f(1-(x+1))=f(1+(x+1))
f(-x)=f(x+2)
奇函数有f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x+2)=-f(x)
即 f(x)=-f(x+2)
连续推导有f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数
f(2013)=f(1)=1/5
因为f(1-x)=f(1+x),
所以f(1/5)=-1则f(9/5)=-1
利用奇函数的对称性再描点
y=f(x)在区间[-2,2]上零点的个数最少为5个

1年前

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