已知αβ均为锐角,且sinα-sinβ= -1/2,coscα-cosβ=1/3,则cos(α-β)=

vivihsu 1年前 已收到2个回答 举报

南海古榕 幼苗

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cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
sinα-sinβ= -1/2,则(sinα-sinβ)^2=1/4,即1-2*sinα*sinβ=1/4
cosα-cosβ=1/3,则(cosα-cosβ)^2=1/9,即1-2*cosα*cosβ=1/9
sinα*sinβ=3/8
cosα*cosβ=4/9
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=3/8+4/9=59/72

1年前

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一颗亮星 幼苗

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(sina-sinb)²=sin²a+sin²b-2sinasinb=1/4①
(cosa-cosb)²=cos²a+cos²b-2cosacosb=1/9②
①+②得 (sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)-2(cosacosb+sinasinb)=13/36
∴2-2cos(a-b)=13/36,
cos(a-b)=59/72

1年前

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