对于正整数a,b,[a,b]表示它们的最小公倍数;(a,b)表示它们的最大公约数.则关于未知数m

设(m,n)=s,则m=sp,n=sq,[m,n]=spq,p>q,p,q互质.
[m,n]/(m,n)+m+n=55 spq/s+sp+sp=55 pq+sp+sq=55 pq+s(p+q)=55
[m,n]-(m,n)=70 spq-s=70 s(pq-1)=70=2x5x7
s=1时,pq=71,无解
s=2时,pq=36,无解
s=5时,pq=15,p+q=8,p=5,q=3；m=25,n=15
s=7时,pq=11,无解
s=10时,pq=8,无解
s=14时,pq=6,无解
s=35时,pq=3,无解