计算由曲线y=x的平方x=y的平方所围成的面积

飘雪唯一 1年前 已收到3个回答 举报
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新人333 花朵

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解y=x^2和x=y^2组成的方程组
x=0 y=0 x=1 y=1
得到交坐标为(0,0) (1,1)
从图中可看出,所求图形是由x=y^2的上支和y=x^2的右支围成
即y1=x^(1/2) y2=x^2
其面积=∫(y1-y2)dx [0,1]
=∫[x^(1/2)-x^2]dx [0,1]
=[(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3] [0,1]
=(2/3-1/3)-0
=1/3

1年前

7

岭南佳果 幼苗

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1/3

1年前

1

cxd33373 幼苗

共回答了375个问题 举报

x=y的平方==>y=加减 根号x，y=x^2 & x=y^2 解得 交点为 （0,0）、（1,1）
所以 围成的面积=∫（从0到1）(根号x-x^2)dx=[2x^(3/2)/3-x^3/3]|（从0到1）
=1/3

1年前

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