梯形ABCD中,∠B=90°AB=1 AD=3,BC=5 DC以D为中心逆时针旋转90°到DE,连接AE,求AE的长

梯形ABCD中,∠B=90°AB=1 AD=3,BC=5 DC以D为中心逆时针旋转90°到DE,连接AE,求AE的长
作DF垂直于BC交于F,FC=BC-BF=BC-AD=5-3=2
DF=AB=1
DC^2=DF^2+FC^2=1+4=5
DC=根号5
角EDC=角ADF=90度,DE=DC=根5
所以：角ADE=180-角FDC
cosFDC=1/根5
AE^2=AD^2+DE^2-AD*DE*cosADE=9+5-3*根5*cos(180-FDC)
=14+3根5cosFDC
=14+3*根5*1/根5
=14+3
=17
AE=根号17

3+根号5