请教一道立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点为DD1的中点,O点为底面ABCD的中心,P点为棱A1B1上任

请教一道立体几何题
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点为DD1的中点,O点为底面ABCD的中心,P点为棱A1B1上任意一点,证明:OP垂直AM
peter_1983 1年前 已收到1个回答 举报

nqsz 幼苗

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∵A1B1⊥面ADD1A1,∴A1B1⊥AM.
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F,
面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E,
则F,E必为AD,BC的中点,AM⊥A1F.
又因A1F与A1B1相交于A1,∴AM⊥面A1FEB1,
而OP在这个平面内,∴AM⊥OP.

1年前

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