在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+[1/n]），则an= ___ ．

解题思路：由n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，总结规律，猜想出a_n．

a₁=2+ln1，
a₂=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
3
2=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
4
3=2+ln4，
由此猜想a_n=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即a_k=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
1
k)=2+lnk+ln[k+1/k]=2+ln（k+1）．成立．
由①②知，a_n=2+lnn．
故答案为：2+lnn．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．

an+1=an+ln(1+1/n)
推出an+1-an=ln（（n+1）/n））=ln（n+1）-ln（n）
∴an=ln（n）-ln(a1)=ln(n)-ln2=ln(n/2)

a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
a3=2+ln2+ln
32=2+ln3，
a4=2+ln3+ln
43=2+ln4，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，ak+1=ak+ln(1+
1...