已知fx=√（mx²+8x+n）/（x²+1）的定义域为R值域为1到3闭区间,求实数m、n

整个式子应该都在根号下吧,不然值域不可能在[1,3],解法如下：
∵fx=√（mx²+8x+n）/（x²+1）的定义域为R
∴mx²+8x+n≥0恒成立
∵Δ=8²-4*mn≤0,即mn≥16且m>0
又 fx=√（mx²+8x+n）/（x²+1）的值域为[1,3]
令gx=（mx²+8x+n）/（x²+1）则gx值域为[1,9]
gx‘= -2*[4x²+(n-m)x-4] / [(x²+1)²] ……求导
令gx‘= 0,有4x²+(n-m)x-4=0
∴Δ1=(n-m)²+64恒大于0
故方程有两根a={m-n-√[(n-m)²+64]} / 8 ,b={m-n+√[(n-m)²+64]} / 8
∴gx先单调递减再单调递增后单调递减
又 g(+∞)=g(-∞)=m
∴m不可能是gx的最大值或最小值,即1

∵fx=√（mx²+8x+n）/（x²+1）的定义域为R值域为1到3闭区间
∴mx²+8x+n≥0的解为[1，3]
∵（x-1)(x-3)≤0的解为[1，3]
∴m<0
∴mx²+8x+n≥0化为x²+8x/m+n/m≤0
∵（x-1)(x-3)=x²-4x+3
∴8/m=-4,n/m=3
∴m=-2,n=-6