四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠CDA=90度,PD⊥面ABCD,AB=AD=PD=1,cD

四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠CDA=90度,PD⊥面ABCD,AB=AD=PD=1,cD=2,E为PC中点.证明：...
四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠CDA=90度,PD⊥面ABCD,AB=AD=PD=1,cD=2,E为PC中点.证明：面PAB⊥面PAD
撮撮 1年前 已收到4个回答 举报
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KINGii 种子

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

用坐标法
证明：
以D为原点,AD、CD、PD所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系
用待定系数法,求平面PAB,平面PAD的法向量分别为n1＝(0,2,0)[即向量DC],n2＝(1,0,1)
∵n1•n2＝0
即n1⊥n2
∴平面PAB⊥平面PAD．

1年前

9

玉岚徊 幼苗

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因为PD⊥面ABCD，所以AB⊥PD,且底面ABCD为直角梯形，所以DA⊥AB
且AD交DP于D,AD,DP同属于平面PAD,所以AB⊥平面PAD,
且AB属于平面PAB,所以面PAB⊥面PAD

1年前

2

未知的生活 幼苗

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∵∠CDA=90°
∴CD⊥AD
又AB∥CD
∴AB⊥AD
∵PD⊥面ABCD，AB∈面ABCD
∴PD⊥AB
又AD∩PD=面PAD
∴AB⊥面PAD
又AB∈面PAB
∴面PAB⊥面PAD

1年前

1

深爱乔丹 幼苗

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;LKJ;

1年前

1
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