已知F（X）是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
已知F（X）是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在（-无穷大,+无穷大）是减函数
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在（-无穷大,+无穷大）是减函数
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dadazhu1983 幼苗
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令x=0，y=1
则f(0)f(1)=f(0+1)=f(1)
所以f(0)＝1
对任意的x
地f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)^2>0
设 x1
x1=x2+t
f(x1)=f(x2+t)=f(x2)f(t)>f(x2)f(0)
所以 f(x1)>f(x2)
则f(0)f(1)=f(0+1)=f(1)
所以f(0)＝1
对任意的x
地f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)^2>0
设 x1
x1=x2+t
f(x1)=f(x2+t)=f(x2)f(t)>f(x2)f(0)
所以 f(x1)>f(x2)
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