如图点O是三角形ABC的内心,圆O与三角形三边分别交于P,Q,E,F,M,N点.求证,PQ=EF=MN

684v1bb5b5knk4 1年前 已收到4个回答 举报
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lanzitao 幼苗

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过点O作OT⊥AB于点T,OZ⊥BC于点Z,OJ⊥AC于点J
∵O是△ABC的内心
∴OT=OZ=OJ
∴PQ=EF=MN（弦心距相等,所以弦也相等）

1年前

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william0871 幼苗

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把OP、OQ、OE、OF、OM、ON都连起来 ，再过O点分别向PQ、EF、MN做垂线，垂足分别为H、I、J
因为O是三角形ABC的内心，所以O点到三角形的三条边的距离是相等的，既：OH=OI=OJ
又因为OP=OQ=OE=OF=OM=ON
所以：QH=PH=NI=MI=FJ=EJ
所以：QH+PH=NI+MI=FJ+EJ
即：PQ=EF=MN...

1年前

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xiangkou 幼苗

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过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥BC于点H，OK⊥AC于点K
∵O是△ABC的内心
∴OG=OH=OK
∴PQ=EF=MN

1年前

2

waydow 幼苗

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因为点O是三角形ABC的内心，所以点O到玄PQ、EF、MN的距离都相等
过点O作OG⊥PQ于点G，OH⊥EF于点H，OK⊥MN于点K
再分别别连结OP、OM、OE,则在三角形OPG与三角形OEH与三角形OMK中：
因为OP=OE=OM,OG=OH=OK，且∠OGP=∠OHE=∠OKM=RT∠
所以三角形OPG与三角形OEH与三角形OMK完全全等
则PG=EH...

1年前

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