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关于x的不等式k*(4∧x)-2∧(x+1)+6k<0,若不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,求实数k的取值范围
此题应这样解
解析:∵不等式k4^x-2^(x+1)+6k <0,解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜
令k4^x-2^(x+1)+6k=0==>k=2^(x+1)/(4^x+6)
设函数f(x)=k4^x-2^(x+1)+6k, 其定义域1
2^(x+1)*[ln2 (4^x+6)- (4^x*ln4)]=0
4^x=6==>x=ln2+ln3/2ln2=[1+log(2,3)]/2
即函数h(x)在x=[1+log(2,3)]/2处取极大的值√6/6
h(1)=2^2/(4+6)=2/5, h(log(2,3))=6/(9+6)=2/5
∴实数k的取值范围为2/5
不等式的解集为﹛x|1<x<log2(3)﹜的子集,正确理解其含义是解本题的关键
其正确含义是:
不等式的解集不是唯一的,即集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的任何一个子集都可能是不等式的解集,
每一个子集都是对应不等式中的一个k 值,换句话说,本题所求的k取值范围中任取一个k 值
代入所得不等式的解集都是应该是集合﹛x|1<x<log2(3)﹜的一个子集
说到子集,一个集合的子集还应包括其本身和空集,这就是所得结果与答案不符的原因所在,当不等式解集为其本身时,k=2/5; 当不等式解集为空集时,k>=√6/6; 当不等式解集为除空集和本身以外的真子集时,2/5
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