已知 f(x)=2cos x 2 ( 3 sin x 2 +cos x 2 )-1 ，x∈R．

（1）f（x）=2
3 sin
x
2 cos
x
2 +2cos ²
x
2 -1=
3 sinx+cosx=2sin（x+
π
6 ），
∵ω=1，
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（α）=2sin（α+
π
6 ）=2，
即sin（α+
π
6 ）=1，
∵
π
6 ＜α+
π
6 ＜
2π
3 ，
∴α+
π
6 =
π
2 ，
即α=
π
3 ，
∵f（β）=2sin（β+
π
6 ）=
8
5 ，
即sin（β+
π
6 ）=
4
5 ＜

3
2 ，
∴
π
6 ＜β+
π
6 ＜
π
2 ，cos（β+
π
6 ）=
3
5 ，
则f（α+β）=2sin（α+β+
π
6 ）=2sin（
π
2 +β）=2cosβ=2cos[（β+
π
6 ）-
π
6 ]=2cos（β+
π
6 ）cos
π
6 +2sin（β+
π
6 ）sin
π
6 =
3
3 +4
5 ．