已知函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在

已知函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域
止乐 1年前 已收到3个回答 举报
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n6jk5p 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
f(1+(-1))=f(1)+f(-1),所以f(1)=2.
因为f(1)=-f(-1),所以猜测f(x)是奇函数.
下面开始证明：
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0,得证.
又因为x>0,f(x)>0,所以是个单调递增的奇函数.
f(-2)=2f(-1)=-4,f(1)=2(前已算)
所以值域为[【-4,2】

1年前

4

csliuwei30 幼苗

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f(x)=2x
所以值域为[-4,2)

1年前

0

zyhly 幼苗

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因为f(x+y)=f(x)+f(y)
令x，y都等于0，可以得到f(0)=0
令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)=0，明显f(x)为通过原点的奇函数
令y=y-x，得f(y)=f(x)+f(y-x)，移项得f(y)-f(x)=f(y-x)，取y=a，x=b（a>b）可得f(a)-f(b)=f(a-b)，已知x>0，f(x)>0,而a-...

1年前

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