如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．

解题思路：（1）由于AD∥BC，易证得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．
（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EF的方程，即可求得EF的长．

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴[GE/GB＝
DE
BC]
∵AE=DE
∴[EG/GB＝
AE
BC]；（3分）
（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF（4分）
∴[AE/BC＝
EF
BF]（5分）
由（1）问[EG/GB＝
AE
BC]
∴[EG/GB＝
EF
BF]（6分）
设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴[x/3＝
2
5+x]（7分）
∴x₁=1，x₂=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．（9分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 此题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质和解一元二次方程．

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
GE
GB
=

DE
BC

∵AE=DE
∴
EG
GB
=

AE
BC
；（3分）