如图,在△ABC中,∠B的平分线交AC于D,∠C的平分线交AB于E,且BE=CD.求证：AB=AC

设CE与BD的交点为O
连接ED,则由角平分线的性质：
BE/BC=EO/EC
CD/CB=DO/OB
∵ BE=CD
∴ EO/OC=DO/OB
∴ ED//BC
∴ AD/DC=AE/EB……………………①
由角平分线的性质：
BA/BC=AD/DC
AC/BC=AE/EB
且由①
AD/DC=AE/EB
∴ BA/BC=AC/BC
∴ AB=AC
【说明】本题也可直接证明：AE=AD
设CE与BD的交点为O
连接ED,则由角平分线的性质：
BE/BC=EO/EC
CD/CB=DO/OB
∵ BE=CD
∴ EO/OC=DO/OB
∴ ED//BC
∴ AD/DC=AE/EB……………………①
∵ BE=CD
∴ AD=AE
∴ AB=AC