复习全书 2道例题,为什么如图中求无穷小类型是错误的?如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的

复习全书 2道例题,

为什么如图中求无穷小类型是错误的?

如图,箭头所指,这个化简过程是怎么样的
wstwjr111 1年前 已收到1个回答 举报
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joan233451 幼苗

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第一题,差的无穷小通常不等于无穷小的差,这是一个常见错误.和式才可以.
第二题,是用极限的思想

1年前 追问

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wstwjr111 举报

lim f(x)=A,lim g(x)=B,那么
lim[f(x)+-g(x)]=limf(x)+-limg(x)=A+-B
不是有这个定理吗，为什么不能拆分

举报 joan233451

这个定理有前提，那就是A，B的极限必须分别存在。

wstwjr111 举报

所以这类题，都不会进行拆分时吧？还有，我遇到了几次，拆分后，错误的极限都为0，是否有普遍性？

举报 joan233451

不，也有可以拆分的，要分情况讨论，其实这个定理可以逆用，如果你能证明A+B的极限存在，又能证明A存在，则可以知道B存在，这个定理就可以用了（真的很实用）。我记的有一年考研题好像就有这样一道，当时难住了很多学生。
另：在求极限时，如果遇到极限的差，一定要给自己提个醒，是否满足前提。因为出题老师很喜欢在这个地方设坑。如果你不证明A，B分别存在，即使结果是对的，那么也不给分。
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