【紧急求助】已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(4-x)-x2+8x-8,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处

【紧急求助】已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(4-x)-x2+8x-8,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程
starrainhello 1年前 已收到1个回答 举报
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eissz 幼苗

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f(x)=2f(4-x)-x²+8x-8
那么
f(4-x)=2f(x)-(4-x)²+8(4-x)-8
f(4-x)=2f(x)-x²+8
带入原式
f(x)=2(2f(x)-x²+8)-x²+8x-8
f(x)=4f(x)-2x²+16-x²+8x-8
3f(x)=3x²-8x-8
f(x)=x²-8x/3-8/3
f'(x)=2x-8/3
f'(2)=4/3
f(2)=4-16/3-8/3=-4
故切线方程为
y=4/3(x-2)-4
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

1年前

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